Математика школьникам и студентам

Вася платит налог x%, а Петя y%. Им надо распределить между собой z денег так, чтобы после уплаты налога у обоих осталось поровну сумма s. Нужно выразить s через остальные переменные.
$$\eqalign{{\log _{\sqrt {x - 1} }}\left( {31x - 61\sqrt {x - 1} - 1} \right) > 2} $$
Бросают три игральных кубика.
а) Выпишите все варианты, если известно, что сумма выпавших чисел равна 9.
б) тоже самое, если сумма равна 10;
в) (задача Галилео Галилея) Что более вероятно при бросании трёх кубиков: что сумма выпавших чисел будет равна 9 или что она будет равна 10?
Примечание
Варианты можно выписывать в виде (4;1;5) - в этом случае на первом кубике выпала 4, на втором 1, на третьем 5. При этом сумма равна 10. Варианты (4;1;5) и (1;5;4) считаются разными.
$$\eqalign{{\text{Определить длину кривой}}{\text{, заданной в полярных координатах:}} \hfill \\ r = {\sin ^3}\left( {\frac{\varphi }{3}} \right),{\text{ }}0 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi . \hfill \\} $$
$$\eqalign{\int {\operatorname{arctg} xdx}} $$
$%\int {\arcsin xdx} $%
$%\int {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{\cos x\left( {3 + {{\sin }^2}x} \right)}}dx} $%
$%\begin{array}{l} {\text{Вычислите:}} \hfill \\ 2461914383:239 + 6103 \hfill \\ \end{array} $%
При каких значениях параметра \[a\] уравнение $%\sqrt {3x - 2} \cdot \ln \left( {{x^2} - 4x + 5 - {a^2}} \right) = 0$% имеет ровно 1 корень на отрезке [0;2]?
$%{23^{19}}{\text{ mod }}7$%
Найдите все значения параметра \[a\], при каждом из которых уравнение $%\sqrt {2x - 1} \ln \left( {4x - a} \right) = \sqrt {2x - 1} \ln \left( {5x + a} \right)$% имеет ровно один корень на отрезке [0;1].
Определите все значения параметра \[a\], при каждом из которых уравнение $%\sqrt {5x - 3} \cdot \ln \left( {{x^2} - 6x + 10 - {a^2}} \right) = 0$% имеет единственное решение на отрезке \[\left[ {0;3} \right]\].
$%{\text{Докажите}}{\text{, что любое число вида }}N = {10^k} + 2,{\text{ }}k \in \mathbb{N}{\text{ кратно трём}}{\text{.}}$%
Одну из сторон прямоугольника увеличили на 50%. На сколько процентов нужно уменьшить другую сторону, чтобы площадь прямоугольника уменьшилась на 40%?
$%4\sqrt {\frac{{4 - x}}{{x - 5}}} \geqslant \sqrt {1 - \frac{4}{x}} $%