Неравенство треугольника (неравенство Минковского)
\[\sqrt {a_1^2 + ... + a_n^2} + \sqrt {b_1^2 + ... + b_n^2} \geqslant \sqrt {{{\left( {{a_1} + {b_1}} \right)}^2} + ... + {{\left( {{a_n} + {b_n}} \right)}^2}} \]
\[\begin{array}{l} {\text{Неравенство можно записать с помощью векторов: }}\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| \leqslant \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|{\text{,}} \hfill \\ {\text{при этом равенство достигается в том и только в том случае}}{\text{, когда}} \hfill \\ {\text{векторы }}\overrightarrow a {\text{ и }}\overrightarrow b {\text{ сонаправлены}}{\text{. Если векторы }}\overrightarrow a {\text{ и }}\overrightarrow b {\text{ противоположно}} \hfill \\ {\text{направлены}}{\text{, то }}\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|.{\text{ В случае}}{\text{, когда векторы }}\overrightarrow a = \left\{ {{a_1},{a_2},...,{a_n}} \right\} \hfill \\ {\text{и }}\overrightarrow b = \left\{ {{b_1},{b_2},...,{b_n}} \right\}{\text{ коллинеарны}}{\text{, выполняется соотношение}} \hfill \\ \frac{{{a_1}}}{{{b_1}}} = \frac{{{a_2}}}{{{b_2}}} = ... = \frac{{{a_n}}}{{{b_n}}}. \hfill \\ \end{array}\]