Теорема №55

\[\begin{array}{l} {\text{Если }}{a_1} \geqslant {a_2} \geqslant ... \geqslant {a_n}{\text{ и }}{b_1} \geqslant {b_2} \geqslant ... \geqslant {b_n}{\text{, то}} \hfill \\ \frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}{b_k}} \geqslant \left( {\frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right) \cdot \left( {\frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {{b_k}} } \right). \hfill \\ {\text{Если }}{a_1} \geqslant {a_2} \geqslant ... \geqslant {a_n}{\text{ и }}{b_1} \leqslant {b_2} \leqslant ... \leqslant {b_n}{\text{, то}} \hfill \\ \frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}{b_k}} \leqslant \left( {\frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right) \cdot \left( {\frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {{b_k}} } \right). \hfill \\ \end{array}\]

комментарии