Теорема №57

\[\begin{array}{l} {\text{Определим взвешенное среднее степенное:}} \hfill \\ {M_p}\left( {{x_1},...,{x_n}} \right) = {\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{w_i}x_i^p} } \right)^{\frac{1}{p}}} \hfill \\ {M_0}\left( {{x_1},...,{x_n}} \right) = \prod\limits_{i = 1}^n {x_i^{{w_i}}} \hfill \\ {M_{ - \infty }}\left( {{x_1},...,{x_n}} \right) = \min \left\{ {{x_1},...,{x_n}} \right\} \hfill \\ {M_{ + \infty }}\left( {{x_1},...,{x_n}} \right) = \max \left\{ {{x_1},...,{x_n}} \right\} \hfill \\ {w_i} > 0,{\text{ }}\sum\limits_{i = 1}^n {{w_i}} = 1 \hfill \\ {\text{Тогда }}p < q \Rightarrow {M_p}\left( {{x_1},...,{x_n}} \right) \leqslant {M_q}\left( {{x_1},...,{x_n}} \right){\text{,}} \hfill \\ {\text{при этом равенство выполняется только в случае }}{x_1} = {x_2} = ... = {x_n}. \hfill \\ \end{array}\]

комментарии