Теорема №59
Неравенство Иенсена
\[\begin{array}{l}
{\text{Пусть на }}\left[ {a;b} \right]{\text{ задана функция }}f\left( x \right){\text{, производная которой }}f'\left( x \right){\text{ не возрастает}} \hfill \\
{\text{(т}}{\text{.е}}{\text{. }}f{\text{ выпукла вверх)}}{\text{, тогда для точек }}{x_1},...,{x_n}{\text{ на этом отрезке и положительных}} \hfill \\
{\text{чисел }}{p_1},...,{p_n}{\text{ с суммой }}{p_1} + .. + {p_n} = 1{\text{ верно}}{\text{, что}} \hfill \\
f\left( {{p_1}{x_1} + ... + {p_n}{x_n}} \right) \geqslant {p_1}f\left( {{x_1}} \right) + ... + {p_n}f\left( {{x_n}} \right). \hfill \\
\end{array}\]
1666.
\[\begin{array}{l}
{\text{Для любых углов }}\alpha ,\beta ,\gamma {\text{, заключённых между 0 и }}\pi {\text{, выполнено}} \hfill \\
{\text{неравенство:}} \hfill \\
\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma \leqslant 3\sin \frac{{\alpha + \beta + \gamma }}{3}. \hfill \\
\end{array}\]
комментарии