\[\begin{array}{l} {\text{Докажите}}{\text{, что}} \hfill \\ \int\limits_0^{ + \infty } {\frac{1}{{1 + {x^{2n}}}}dx} = \frac{\pi }{{2n \cdot \sin \frac{\pi }{{2n}}}}. \hfill \\ n \in \mathbb{N} \hfill \\ \end{array}\]