\[\begin{array}{l} {\text{Найдите уравнение 4 - й степени с целыми коэффициентами}}{\text{, корни}} \hfill \\ {\text{которого }}{x_1} = 4{\sin ^2}\frac{\pi }{{16}},{\text{ }}{x_2} = 4{\sin ^2}\frac{{3\pi }}{{16}},{\text{ }}{x_3} = 4{\sin ^2}\frac{{5\pi }}{{16}},{\text{ }}{x_4} = 4{\sin ^2}\frac{{7\pi }}{{16}}. \hfill \\ \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Докажите тождество:}} \hfill \\ \sqrt {\frac{{1 + \cos \frac{\pi }{8}}}{{1 - \cos \frac{\pi }{8}}}} + \sqrt {\frac{{1 - \cos \frac{\pi }{8}}}{{1 + \cos \frac{\pi }{8}}}} = 2\sqrt {4 + 2\sqrt 2 } . \hfill \\ \end{array}\]

\[{\sin ^{10}}x + {\cos ^{10}}x = \frac{{29}}{{64}}\]

\[{\text{Решите уравнение:}}\] $%{\text{sin}}\left( {{\mathop{\rm arctg}\nolimits} x} \right) = {\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\arccos x} \right).$%

\[\sin 3x\cos 5x = 1\]

$$\eqalign{ & {\text{Решите уравнение:}} \cr & {\text{si}}{{\text{n}}^8}x + {\cos ^8}x = {\cos ^2}2x \cr} $$

$$2{\sin ^2}x + \sin \left( {{x^2}} \right) = 1$$

$$\eqalign{ {\text{Решите уравнение:}} \hfill \\ \operatorname{tg} x + \operatorname{tg} 2x + \operatorname{tg} 3x = 0 \hfill \\ } $$

$$\eqalign{ {\text{Решите уравнение:}} \hfill \\ 1 - 2\cos 4x + 4\sin 2x\cos x = 0 \hfill \\ } $$

\[\begin{array}{l} {\text{Решить уравнение:}} \hfill \\ \sqrt {\sin x - \cos x} = \sqrt {2\left( {\sin x + \cos x} \right)} - \sqrt {\cos x} . \hfill \\ \end{array}\]

\[{\text{Найдите наименьшее значение функции }}y = {\sin ^3}x + {\cos ^4}x{\text{ на отрезке }}x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right].\]

\[\begin{array}{l} {\text{Решите уравнение:}} \hfill \\ \frac{1}{{\sin x}} + \frac{1}{{\cos x}} = \frac{{35}}{{12}}. \hfill \\ \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Решите уравнение:}} \hfill \\ \sin 2x + \sin 3x = \sin 5x. \hfill \\ \end{array}\]

\[\max \left( {3{{\sin }^2}x + 2\sin 2x} \right) = ?\]

\[\begin{array}{l} {\text{Найдите все значения параметра }}a{\text{, для каждого из которых}}\\ {\text{область значений функции }}y = \frac{{\cos 3x + a}}{{\cos 6x + 5}}{\text{ содержит число 1}}{\text{.}} \end{array}\]

\[\begin{array}{l}{\text{Найдите все значения параметра }}a,{\text{ при каждом из которых множество}}\\{\text{решений неравенства}}\end{array}\] $%\frac{{a - \left( {{a^2} - 2a} \right)\cos 2x + 2}}{{3 - \cos 4x + {a^2}}} < 1$% \[{\text{содержит отрезок }}\left[ { - 2\pi ; - \frac{{7\pi }}{6}} \right].\]

\[\begin{array}{l} {\text{Найдите все значения параметра }}a{\text{ при каждом из которых уравнение}} \hfill \\ \sqrt {x - a} \sin x = \sqrt {x - a} \cos x{\text{ имеет ровно один корень на отрезке }}\left[ {0;\pi } \right]. \hfill \\ \end{array} \]

\[\begin{array}{l}{\text{а) Вычислите: }}{\mathop{\rm arctg}\nolimits} \frac{1}{2} + {\mathop{\rm arctg}\nolimits} \frac{1}{3}\\{\text{б) Решите уравнение: }}{\mathop{\rm arctg}\nolimits} \frac{1}{5} + {\mathop{\rm arctg}\nolimits} x = \frac{\pi }{4}\end{array}\]

\[{\text{Вычислите:}}\] $%{\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\arcsin \frac{1}{7} + \arccos \frac{1}{2}} \right)$%

\[\begin{array}{l} {\text{Докажите}}{\text{, что}} \hfill \\ \arcsin \frac{7}{{25}} + \frac{1}{2}\arccos \frac{7}{{25}} = \arccos \frac{3}{5}. \hfill \\ \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Докажите}}{\text{, что}} \hfill \\ \operatorname{arctg} 1 + \operatorname{arctg} 2 + \operatorname{arctg} 3 = \pi . \hfill \\ \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Докажите}}{\text{, что}} \hfill \\ \operatorname{arcctg} 1 + \operatorname{arcctg} 2 + \operatorname{arcctg} 3 = \frac{\pi }{2}. \hfill \\ \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Упростите:}} \hfill \\ \arcsin \frac{3}{{\sqrt {73} }} + \arcsin \frac{{18}}{{\sqrt {13 \cdot 73} }} + \arcsin \frac{2}{{\sqrt {13} }}. \hfill \\ \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Решите уравнение:}} \hfill \\ \arcsin x + 2\arcsin 2x = \arccos x. \hfill \\ \end{array}\]

\[{\text{Найдите область определения функции }}y = \frac{{\arcsin x}}{{\sin 5x}}.\]

\[\begin{array}{l} {\text{Найдите область определения и множество значений}}\\ {\text{функции }}y = \arcsin \left( {{{\log }_{x + 4}}\left( {2x + 1} \right)} \right). \end{array}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Докажите неравенство:}} \hfill \\ \sin x + \sin 2x + \sin 3x < \frac{5}{2}. \hfill \\ \end{array}\]