674.
\[{\text{Докажите}}{\text{, что число вида }}{n^2} + 1{\text{ не делится на 3}}{\text{.}}\]
907.
Докажите, что квадрат нечётного числа при делении на 8 даёт в остатке 1.
908.
Докажите, что четвёртая степень целого числа при делении на 5 даёт в остатке 0 или 1.
912.
Докажите, что куб целого числа при делении на 7 даёт в остатке 0, 1 или 6.
1011.
\[\begin{array}{l}
{\text{Докажите равенство:}} \hfill \\
\sqrt {a \pm \sqrt b } = \sqrt {\frac{{a + \sqrt {{a^2} - b} }}{2}} \pm \sqrt {\frac{{a - \sqrt {{a^2} - b} }}{2}} , \hfill \\
{\text{если }}a \geqslant \sqrt b . \hfill \\
\end{array}\]
1271.
\[\begin{array}{l}
{\text{Докажите}}{\text{, что:}} \hfill \\
{\text{а) НОД}}\left( {kx,ky} \right) = k \cdot {\text{НОД}}\left( {x,y} \right); \hfill \\
{\text{б) НОК}}\left( {kx,ky} \right) = k \cdot {\text{НОК}}\left( {x,y} \right). \hfill \\
\end{array}\]
2098.
\[\left( {a,b,c} \right) \in {\mathbb{R}^3}{\text{. Prove that if }}{a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc{\text{ then }}a + b + c = 0.\]