\[{\text{Пусть }}p{\text{ - простое число}}{\text{. Доказать}}{\text{, что }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {p - 1} \\ k \end{array}} \right) \equiv {\left( { - 1} \right)^k}{\text{ }}\left( {\bmod p} \right).\]