\[\begin{array}{l} {\text{Пусть }}p{\text{ - нечётное простое и }}f\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^{\frac{{p - 1}}{2}} {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} p \\ {2k} \end{array}} \right){x^{2k}}} {\text{,}} \hfill \\ q{\text{ - нечётный простой делитель числа }}f\left( n \right),{\text{ }}n \in \mathbb{N}. \hfill \\ {\text{Докажите}}{\text{, что }}q \equiv 1\bmod p. \hfill \\ \end{array}\]