\[\begin{array}{l} {\text{Докажите}}{\text{, что для любых положительных чисел }}x,y{\text{ и }}z \hfill \\ {\text{выполнено неравенство}} \hfill \\ \sqrt[2]{{x + \sqrt[3]{{y + \sqrt[4]{z}}}}} \geqslant \sqrt[{32}]{{xyz}}. \hfill \\ \end{array}\]