\[\begin{array}{l}
{\text{Треугольник }}ABC{\text{ - прямоугольный}}{\text{, }}AB = 3,{\text{ }}AC = 4. \hfill \\
{\text{Треугольник }}ADE{\text{ - правильный}}{\text{. Найдите }}AD. \hfill \\
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
{\text{По теореме косинусов}} \hfill \\
BE = \sqrt {9 + {x^2} - 3\sqrt 3 \cdot x} \hfill \\
CE = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {x^2} + \left( {4 - x} \right) \cdot x} \hfill \\
\sqrt {9 + {x^2} - 3\sqrt 3 \cdot x} + \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {x^2} + \left( {4 - x} \right) \cdot x} = 5 \hfill \\
x = \frac{{32\sqrt 3 - 24}}{{13}} \hfill \\
\end{array}\]
\[\frac{{32\sqrt 3 - 24}}{{13}}\]