№1981
0
\[{\text{Докажите}}{\text{, что }}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {\left| {\sin k} \right|} } \right) = \frac{2}{\pi }.\]
комментарии

Теорема
§

Теорема Вейля о равномерном распределении

\[\begin{array}{l} {\text{Последовательность }}\left( {{\xi _n}} \right)_{n = 1}^{ + \infty },{\text{ }}{\xi _n} \in \left( {0;1} \right){\text{ равномерно распределена в }}\left( {0;1} \right) \hfill \\ {\text{ тогда и только тогда}}{\text{, когда для любой интегрируемой по Риману на}} \hfill \\ {\text{отрезке }}\left( {0;1} \right){\text{ функции }}f{\text{ выполняется тождество:}} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {f\left( {{\xi _k}} \right)} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} . \hfill \\ \end{array}\]
Your solution