\[{\text{Докажите}}{\text{, что уравнение }}{x^4} + {x^3} + 2{x^2} + 2x + 3 = 0{\text{ не имеет действительных корней}}{\text{.}}\]
\[\begin{array}{l}
{\text{Перепишем уравнение в виде }}{x^2} - x + 2 = \frac{1}{{{x^2} + 2x + 2}}. \hfill \\
{\text{Наименьшее значение левой части больше наибольшего значения}} \hfill \\
{\text{правой части}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}\]
