$$\prod\limits_{k = 1}^{ + \infty } {\frac{{2k\left( {4k + 3} \right)}}{{\left( {2k + 1} \right)\left( {4k + 1} \right)}}} = \frac{1}{6}{\rm B}\left( {\frac{1}{2},\frac{1}{4}} \right)$$
$$\begin{array}{l}
{\text{Воспользуйтесь определением }}\Gamma \left( z \right) \hfill \\
{\text{по Вейерштрассу:}} \hfill \\
\Gamma \left( z \right) = \frac{{{e^{ - \gamma z}}}}{z}\prod\limits_{k = 1}^{ + \infty } {{{\left( {1 + \frac{z}{k}} \right)}^{ - 1}}{e^{\frac{z}{k}}}} . \hfill \\
\end{array} $$