\[{\text{Докажите справедливость формулы:}}\] $%\frac{1}{{1 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 5}} + \frac{1}{{5 \cdot 7}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right) \cdot \left( {2n + 1} \right)}} = \frac{n}{{2n + 1}}$%