\[\begin{array}{l}{\text{Для скольких натуральных чисел }}n{\text{ от 3000 до 4000 число}}\\\overline {nn} {\text{ является квадратом некоторого натурального числа?}}\end{array}\]
\[\begin{array}{l}3000 \le n \le 4000\\N = \overline {nn} = 10000n + n = 10001 \cdot n = 73 \cdot 137 \cdot n\\{\text{Число }}N{\text{ является квадратом тогда и только}}\\{\text{тогда}}{\text{, когда в его разложении на простые множители}}\\{\text{каждое простое число входит в чётной степени}}{\text{.}}\\{\text{Так как }}N = 73 \cdot 137 \cdot n{\text{, то число }}n{\text{ должно содержать}}\\{\text{как минимум два множителя 73 и 137}}{\text{, т}}{\text{.е}}{\text{. }}n \ge 10001.\end{array}\]
таких n нет
