Сумма ряда
\[{\text{Найти сумму ряда }}\] $%\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}} .$%
Дан квадрат со стороной 1. На каждой из его четырёх сторон по центру размещен квадрат со стороной 1/3 (см. рис.). На сторонах этих квадратов размещены квадраты со стороной 1/9, и т.д. до бесконечности. Найдите периметр и площадь фигуры, являющейся объединением всех этих квадратов.

Спираль состоит из отрезков, как показано на рисунке. Длина n-го отрезка равна 1/n, угол между смежными звеньями равен 120 градусов. Спираль сходится к некоторой точке P. Найдите координаты этой точки.