tag:
разложение_многочленов_на_множители
§
\[\begin{array}{l} {\text{Если многочлен }}{a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ... + {a_1}x + {a_0},{\text{ }}{a_n} \ne 0,{\text{ с целыми коэффициентами}} \hfill \\ {\text{имеет корень }}{x_0} = \frac{p}{q}{\text{ (где }}\frac{p}{q}{\text{ - несократимая дробь)}}{\text{, то }}p{\text{ - делитель свободного}} \hfill \\ {\text{члена }}{a_0}{\text{, а }}q{\text{ - делитель старшего коэффициента }}{a_n}. \hfill \\ {\text{Если подобран корень }}x = \alpha {\text{ многочлена }}{P_n}\left( x \right){\text{ степени }}n{\text{, то }}{P_n}\left( x \right) = \left( {x - \alpha } \right) \cdot {P_{n - 1}}\left( x \right){\text{,}} \hfill \\ {\text{где }}{P_{n - 1}}\left( x \right){\text{ - многочлен степени }}n - 1. \hfill \\ \end{array}\]
$$\eqalign{ \begin{array}{l} {\text{Докажите}}{\text{, что }}\left( {x + a} \right)\left( {x + 2a} \right)\left( {x + 3a} \right)\left( {x + 4a} \right) + {a^4} \hfill \\ {\text{есть полный квадрат}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array} } $$
$$\eqalign{ \begin{array}{l} {\text{Найдите все значения }}a{\text{ при каждом из которых система уравнений}}\\ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\left( {{y^2} - xy + 4x - 7y + 12} \right)\sqrt {x + 5} }}{{\sqrt {5 - x} }} = 0,\\ x + y - a = 0 \end{array} \right.\\ {\text{имеет ровно 2 различных решения}}{\text{.}} \end{array} } $$
\[\begin{array}{l} {\text{Решите уравнение:}} \hfill \\ {x^3} + 9{x^2} + 11x - 21 = 0. \hfill \\ \end{array} \]
${\text{Разложите многочлен }}{x^{{2^{n + 1}}}} + {x^{{2^n}}} + 1{\text{ на множители}}{\text{.}}$
5.
Разложение многочлена второй степени с двумя переменными на множители.
Умение решать квадратное уравнение относительно данной переменной.
\[{{y^2} - xy + 4x - 7y + 12}\]
\[\left( {y - 4} \right)\left( {y - x - 3} \right)\]
Разложение многочлена на множители методом группировки