tag:
разложение_многочленов_на_множители
§
\[\begin{array}{l}
{\text{Если многочлен }}{a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ... + {a_1}x + {a_0},{\text{ }}{a_n} \ne 0,{\text{ с целыми коэффициентами}} \hfill \\
{\text{имеет корень }}{x_0} = \frac{p}{q}{\text{ (где }}\frac{p}{q}{\text{ - несократимая дробь)}}{\text{, то }}p{\text{ - делитель свободного}} \hfill \\
{\text{члена }}{a_0}{\text{, а }}q{\text{ - делитель старшего коэффициента }}{a_n}. \hfill \\
{\text{Если подобран корень }}x = \alpha {\text{ многочлена }}{P_n}\left( x \right){\text{ степени }}n{\text{, то }}{P_n}\left( x \right) = \left( {x - \alpha } \right) \cdot {P_{n - 1}}\left( x \right){\text{,}} \hfill \\
{\text{где }}{P_{n - 1}}\left( x \right){\text{ - многочлен степени }}n - 1. \hfill \\
\end{array}\]564.
$$\eqalign{
\begin{array}{l}
{\text{Докажите}}{\text{, что }}\left( {x + a} \right)\left( {x + 2a} \right)\left( {x + 3a} \right)\left( {x + 4a} \right) + {a^4} \hfill \\
{\text{есть полный квадрат}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}
} $$
587.
$$\eqalign{
\begin{array}{l}
{\text{Найдите все значения }}a{\text{ при каждом из которых система уравнений}}\\
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\left( {{y^2} - xy + 4x - 7y + 12} \right)\sqrt {x + 5} }}{{\sqrt {5 - x} }} = 0,\\
x + y - a = 0
\end{array} \right.\\
{\text{имеет ровно 2 различных решения}}{\text{.}}
\end{array}
} $$
705.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
{x^3} + 9{x^2} + 11x - 21 = 0. \hfill \\
\end{array} \]
1686.
${\text{Разложите многочлен }}{x^{{2^{n + 1}}}} + {x^{{2^n}}} + 1{\text{ на множители}}{\text{.}}$
5.
Разложение многочлена второй степени с двумя переменными на множители.
Умение решать квадратное уравнение относительно данной переменной.
\[{{y^2} - xy + 4x - 7y + 12}\]
\[\left( {y - 4} \right)\left( {y - x - 3} \right)\]
Умение решать квадратное уравнение относительно данной переменной.
\[{{y^2} - xy + 4x - 7y + 12}\]
\[\left( {y - 4} \right)\left( {y - x - 3} \right)\]
260.
Разложение многочлена на множители методом группировки