tag:
подобные_треугольники
559.
В треугольнике ABC высоты AK и CM пересекаются в точке H.
1) Докажите, что треугольники ABC и BMK подобны. Найдите коэффициент подобия.
2) Докажите, что четырёхугольники AMKC и MBKH - вписанные.
3) Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников ABC, ABH, BCH и ACH равны.
1) Докажите, что треугольники ABC и BMK подобны. Найдите коэффициент подобия.
2) Докажите, что четырёхугольники AMKC и MBKH - вписанные.
3) Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников ABC, ABH, BCH и ACH равны.
735.
1095.
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. На катете AC взята точка M. Окружность с центром O и диаметром CM касается гипотенузы в точке N.
а) Докажите, что прямые MN и BO параллельны.
б) Найдите площадь четырёхугольника BOMN, если CN = 4 и AM:MC = 1:3.
а) Докажите, что прямые MN и BO параллельны.
б) Найдите площадь четырёхугольника BOMN, если CN = 4 и AM:MC = 1:3.
1231.
Дан квадрат ABCD. Через вершину C проведена прямая m, не имеющая с квадратом общих точек. Точки E и F — проекции вершин B и D на прямую m. Отрезки BF и DE пересекаются в точке K, прямая AK пересекается с прямой m в точке L. Известно, что BE=7, AL=31. Чему равна сторона квадрата ABCD?
1705.
