tag:
формулы_Виета_для_кубического_уравнения
67
Теорема
§

\[{\text{Теорема Виета для кубического уравнения}}\]

\[\begin{array}{l} {\text{Если }}{x_1},{x_2},{x_3}{\text{ - корни уравнения }}a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0,{\text{ то}} \hfill \\ \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + {x_3} = - \frac{b}{a} \hfill \\ {x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_1}{x_3} = \frac{c}{a} \hfill \\ {x_1}{x_2}{x_3} = - \frac{d}{a} \hfill \\ \end{array} \right. \hfill \\ \end{array} \]
657.
\[\begin{array}{l} {\text{Корни уравнения }}{x^3} - 40{x^2} + mx - 2040 = 0{\text{ - тройка натуральных}} \hfill \\ {\text{чисел}}{\text{, являющихся длинами сторон прямоугольного треугольника}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{Найдите }}m. \hfill \\ \end{array} \]
2074.
\[{\text{Докажите}}{\text{, что }}\frac{1}{{{{\operatorname{tg} }^4}\frac{\pi }{9}}} + \frac{1}{{{{\operatorname{tg} }^4}\frac{{2\pi }}{9}}} + \frac{1}{{{{\operatorname{tg} }^4}\frac{{4\pi }}{9}}} = 59.\]