tag:
сечения_многогранников
182.
\[\begin{array}{l}{\text{Все рёбра правильной треугольной призмы }}ABC{A_1}{B_1}{C_1}{\text{ равны 4}}{\text{.}}\\{\text{а) Постройте сечение призмы}}{\text{, проходящее через середины рёбер}}\\BC,{\text{ }}C{C_1},{\text{ }}{A_1}{C_1}.\\{\text{б) Найдите площадь этого сечения}}{\text{.}}\end{array}\]
572.
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 13. Точки M и N - середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость \[\alpha \] содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость \[\alpha \] делит медиану CE основания в отношении 5:1, считая от точки C.
б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью \[\alpha \].
а) Докажите, что плоскость \[\alpha \] делит медиану CE основания в отношении 5:1, считая от точки C.
б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью \[\alpha \].
579.
Дан куб \[ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\].
а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины его рёбер \[AB\], \[{B_1}{C_1}\], \[AD\].
б) Найдите угол между плоскостью \[{A_1}BD\] и плоскостью, проходящей через середины рёбер \[AB\], \[{B_1}{C_1}\], \[AD\].
а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины его рёбер \[AB\], \[{B_1}{C_1}\], \[AD\].
б) Найдите угол между плоскостью \[{A_1}BD\] и плоскостью, проходящей через середины рёбер \[AB\], \[{B_1}{C_1}\], \[AD\].
887.
\[\begin{array}{l}
{\text{Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с углом 6}}{{\text{0}}^ \circ }. \hfill \\
{\text{Боковое ребро параллелепипеда в 2 раза больше стороны его}} \hfill \\
{\text{основания}}{\text{.}} \hfill \\
{\text{1) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью}}{\text{, проходящей}} \hfill \\
{\text{через сторону основания и середину противолежащего бокового}} \hfill \\
{\text{ребра}}{\text{.}} \hfill \\
{\text{2) Какой угол с основанием составляет плоскость сечения?}} \hfill \\
{\text{3) Найдите отношение объёмов частей параллелепипеда}}{\text{,}} \hfill \\
{\text{разделённых этой плоскостью}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}\]
894.
\[\begin{array}{l}
{\text{В прямоугольном параллелепипеде }}ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}{\text{ известны длины рёбер:}} \hfill \\
AB = 2\sqrt 2 ,AD = 6,A{A_1} = 10.{\text{ На рёбрах }}A{A_1}{\text{ и }}B{B_1}{\text{ отмечены точки }}E{\text{ и }}F \hfill \\
{\text{соответственно}}{\text{, причём }}{A_1}E:EA = 3:2{\text{ и }}{B_1}F:FB = 3:7.{\text{ Точка }}T{\text{ - середина}} \hfill \\
{\text{ребра }}{B_1}{C_1}. \hfill \\
{\text{а) Докажите}}{\text{, что плоскость }}EFT{\text{ проходит через точку }}{D_1}. \hfill \\
{\text{б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью }}EFT. \hfill \\
\end{array}\]
91.
\[\begin{array}{l}
{\text{Построить сечение куба }}ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}{\text{ плоскостью }}MNK{\text{,}} \hfill \\
{\text{где }}M{\text{ - середина }}AB,{\text{ }}N{\text{ - середина }}{B_1}{C_1},{\text{ }}K{\text{ - середина }}AD. \hfill \\
\end{array} \]