\[{\text{Докажите}}{\text{, что при чётном }}n{\text{ число }}\frac{{1!2!3! \cdot ... \cdot \left( {2n} \right)!}}{{n!}}{\text{ - квадрат}}{\text{.}}\]

\[\int\limits_0^{ + \infty } {{e^{ - x}} \cdot {x^n}dx} = n!\]

\[\begin{array}{l} {\text{Пусть }}p \geqslant 5{\text{ - простое число}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{Докажите}}{\text{, что }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{p^2}} \\ p \end{array}} \right) - p{\text{ делится на }}{p^5}. \hfill \\ \end{array}\]

\[{\text{Prove that }}\frac{{C_{2n}^n}}{{{2^{2n}}}} = \frac{{\left( {2n - 1} \right)!!}}{{\left( {2n} \right)!!}}.\]

$$\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{{{\cosh }^{2n}}x}}} ,{\text{ }}\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{{{\cosh }^{2n + 1}}x}}} $$

\[{\text{Prove that}}\] $$\sum\limits_{k = 0}^n {\frac{{\left( {2k} \right)!!}}{{\left( {2k + 1} \right)!!}}} = \frac{{2n + 3}}{2} \cdot {\rm B}\left( {\frac{1}{2},n + 2} \right) - 1.$$