tag:
эллипс
§
Уравнение касательной к эллипсу
309.
\[\begin{array}{l}
{\text{Через точку }}A{\text{, принадлежащую эллипсу }}\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,{\text{ проведена}}\\
{\text{касательная}}{\text{, пересекающая координатные оси в точках }}B{\text{ и }}C.\\
{\text{Определите}}{\text{, в каких пределах меняется произведение }}\left| {AB} \right| \cdot \left| {AC} \right|.
\end{array}\]
1711.
\[\begin{array}{l}
{\text{Найдите на какое наибольшее расстояние от начала координат удалена}} \hfill \\
{\text{нормаль к эллипсу }}\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1. \hfill \\
\end{array}\]
1712.
\[\begin{array}{l}
{\text{Квадрат разбит на прямоугольники прямыми}}{\text{, параллельными одной из}} \hfill \\
{\text{сторон квадрата (см}}{\text{. рис}}{\text{.)}}{\text{. В кваждый такой пямоугольник вписан эллипс}}{\text{.}} \hfill \\
{\text{Сравните сумму площадей этих эллипсов и площадь круга}}{\text{, вписанного}} \hfill \\
{\text{в данный квадрат}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}\]
1713.
\[\begin{array}{l}
{\text{Найдите радиусы кругов кривизны для эллипса }}\left( {a\cos t;b\sin t} \right){\text{ при}} \hfill \\
t = 0{\text{ и }}t = \frac{\pi }{2}{\text{ }}({\text{т}}{\text{.е}}{\text{. в вершинах эллипса}}).{\text{ Покажите}}{\text{, что площадь эллипса}} \hfill \\
{\text{есть среднее геометрическое площадей этих кругов}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}\]
1714.
\[{\text{Найдите площадь квадрата}}{\text{, описанного около эллипса }}\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.\]
1715.
\[\begin{array}{l}
{\text{Найдите наибольшее значение площади прямоугольника}}{\text{, вписанного}} \hfill \\
{\text{в эллипс }}\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1. \hfill \\
\end{array}\]
1716.
\[{\text{Найдите площадь квадрата}}{\text{, вписанного в эллипс }}\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.\]
1956.
\[{\text{Эллипс вписан в прямоугольник}}{\text{. Найдите площадь прямоугольника}}{\text{.}}\]
1970.
1972.
