tag:
степени
2.
\[{\text{Вычислите: }}\frac{{{{21}^{12}}}}{{{{\left( {{7^4}} \right)}^3} \cdot {{\left( {{3^2}} \right)}^4}}}.\]
3.
\[{\text{Вычислите: }}\frac{{{5^{2k + 4}} \cdot {4^{2k + 6}}}}{{80 \cdot {{20}^{2k + 3}}}}.\]
\[{\text{Упростите выражение: }}{\left( {{x^3}\cdot\sqrt x } \right)^4}.\]
\[\begin{array}{l} {\text{Чему равна сумма цифр числа }}{2^{2008}} \cdot {5^{2011}}? \hfill \\ \left( {\text{А}} \right)1{\text{ }}\left( {\text{Б}} \right)3{\text{ }}\left( {\text{В}} \right)7{\text{ }}\left( {\text{Г}} \right)8{\text{ }}\left( {\text{Д}} \right)13 \hfill \\ \end{array}\]
$%\begin{array}{l} {\text{Пусть }}0 < a < 1.{\text{ Найдите уравнение}}{\text{, корнем которого является число }}x = {a^{{a^{{a^{a...}}}}}} \hfill \\ {\text{(бесконечная башня степеней)}}{\text{. (В записи уравнения не должно содержаться }}{a^{{a^{{a^{a...}}}}}}{\text{)}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array} $%
\[{\text{Evaluate }}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^{...}}}}}}{\text{ (infinite power tower)}}{\text{.}}\]
\[{\text{Evaluate }}f\left( x \right) = {x^{{x^{{x^{...}}}}}}{\text{ (infinite power tower) at }}x = {e^{\frac{1}{e}}}.{\text{ Prove that }}f\left( x \right) = + \infty {\text{ if }}x > {e^{\frac{1}{e}}}.\]
Действия со степенями
$%\frac{{{{\left( {{3^3} \cdot {3^5}} \right)}^6}}}{{{{\left( {3 \cdot {3^7}} \right)}^5}}},\frac{{{{125}^3}}}{{{{25}^5}}},\frac{{{3^{13}} \cdot {7^{10}}}}{{{{21}^{10}}}}$%
Формула перевода радикала в степень \[\sqrt[n]{{{x^k}}} = {x^{\frac{k}{n}}}\]
Формула для степени с отрицательным показателем \[{{x^{ - \alpha }} = \frac{1}{{{x^\alpha }}}}\]
\[\frac{{{7^{ - 8}} \cdot {7^{ - 4}}}}{{{7^{ - 15}}}}\]
\[{8^{\frac{2}{3}}} = 4\]
\[{\text{На какую цифру оканчивается число }}{23^{11}}?\]
\[{\left( {8 \cdot {{10}^2}} \right)^3} \cdot \left( {12 \cdot {{10}^{ - 5}}} \right)\]
\[{\left( {\frac{a}{b}} \right)^{ - 1}} = \frac{b}{a}\]
\[{\left( {{{\left( {{b^{ - 2}}} \right)}^{ - 2}}} \right)^{ - 2}}:{\left( {{b^1}:{b^{ - 1}}} \right)^2}\]
\[\frac{{{x^{ - 2}} - {y^{ - 2}}}}{{{x^{ - 1}} - {y^{ - 1}}}} \cdot \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^{ - 1}}}}{{{{\left( {xy} \right)}^{ - 1}}}}\]