\[{\text{Найдите длину кривой }}y = \cosh x{\text{ при 0}} \leqslant x \leqslant \ln 2.\]

\[{\text{Найдите длину астроиды }}\left( {{{\sin }^3}t;{{\cos }^3}t} \right).\]

\[{\text{Докажите}}{\text{, что длина лемнискаты Бернулли }}\rho = \sqrt {\cos 2\varphi } {\text{ равна }}{\rm B}\left( {\frac{1}{4},\frac{1}{2}} \right).\]

\[{\text{Найдите длину кардиоиды }}\rho = 1 + \cos \varphi .\]

\[{\text{Find length of curve }}\left( {\frac{{\sin t}}{{{t^2} + 1}},\frac{{\cos t}}{{{t^2} + 1}},\frac{t}{{{t^2} + 1}}} \right),{\text{ }}t \in \left( { - \infty ; + \infty } \right).\]

\[{\text{Find length of curve }}y = \ln \left( {\cos x} \right),{\text{ }}0 \leqslant x \leqslant \frac{\pi }{4}.\]