\[\begin{array}{l} {\text{Пусть система вещественных функций }}{g_1}\left( x \right),{g_2}\left( x \right),...,{g_n}\left( x \right){\text{ ортогональна и полна}} \hfill \\ {\text{на отрезке }}\left[ {a,b} \right].{\text{ Тогда }}f\left( x \right) = \sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{a_n}{g_n}\left( x \right)} . \hfill \\ {\text{Равенство Парсеваля:}} \hfill \\ \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} = \sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {a_n^2\int\limits_a^b {g_n^2\left( x \right)dx} } . \hfill \\ {\text{В частности равенство Парсеваля для ряда Фурье:}} \hfill \\ f\left( x \right) = \frac{{{a_0}}}{2} + \sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\left( {{a_n}\cos nx + {b_n}\sin nx} \right)} \hfill \\ \frac{1}{T}\int\limits_0^T {{f^2}\left( x \right)dx} = \frac{{a_0^2}}{2} + \sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\left( {a_n^2 + b_n^2} \right)} . \hfill \\ \end{array}\]