\[{\text{Докажите}}{\text{, что }}\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sin x}}{{\sinh x}}dx} = \frac{\pi }{2}\tanh \frac{\pi }{2}.\]

\[{\text{Докажите}}{\text{, что }}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^{10}}x + {{\cos }^{10}}x}} = \sqrt 5 \pi .} \]