\[\begin{array}{l} N = \frac{{\sqrt 2 {\pi ^{\frac{3}{2}}}}}{{4\Gamma {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}}} = \frac{{\pi \cdot G}}{2} = \frac{1}{4}{\rm B}\left( {\frac{1}{4},\frac{1}{2}} \right). \hfill \\ \Gamma {\text{ - гамма - функция;}} \hfill \\ G{\text{ - постоянная Гаусса;}} \hfill \\ {\rm B}{\text{ - бета - функция}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{Докажите}}{\text{, что }}1 + \frac{{1 + \frac{{1 + \frac{{1 + \frac{{1 + ...}}{{2 + 3/7}}}}{{2 + 3/5}}}}{{2 + 3/3}}}}{{2 + 3/1}} = N. \hfill \\ {a_k} = 2 + \frac{3}{{2k - 1}}. \hfill \\ \end{array}\]