\[\int\limits_0^1 {\int\limits_0^1 {\int\limits_0^1 {\frac{{\ln \left( {xyz} \right) \cdot \ln \left( {1 - xyz} \right)}}{{xyz}}} } } dzdydx = 3\zeta \left( 5 \right)\]

\[\int\limits_0^1 {\int\limits_0^1 {\int\limits_0^1 {\frac{1}{{1 - xyz}}dzdydx} } } = \zeta \left( 3 \right).\]

\[\int\limits_0^1 {\int\limits_0^1 {\int\limits_0^1 {\frac{1}{{1 + {{\left( {xyz} \right)}^2}}}dzdydx} } } = \frac{{{\pi ^3}}}{{32}}.\]

\[\int\limits_0^1 {\int\limits_0^1 {\frac{1}{{1 + {{\left( {xy} \right)}^2}}}dydx} } \]