tag:
целые_рациональные_уравнения
§
Method
\[\begin{array}{l}
{\text{Уравнение }}{x^3} + A{x^2} + Bx + C = 0{\text{ подстановкой }}x = x - \frac{A}{3}{\text{ сводится}} \hfill \\
{\text{к уравнению вида }}{x^3} + px + q = 0. \hfill \\
\end{array}\]
46.
$%{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + x + 1 = 0$%
59.
\[3{x^4} + 14{x^2}\left( {x - 3} \right) - 5{\left( {x - 3} \right)^2} = 0\]
61.
\[{\text{Решите уравнение: }}{x^5} + {x^3} + x - 3 = 0.\]
62.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите систему:}}\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 5\\
{x^3} + {y^3} = 35
\end{array} \right.
\end{array}\]
657.
\[\begin{array}{l}
{\text{Корни уравнения }}{x^3} - 40{x^2} + mx - 2040 = 0{\text{ - тройка натуральных}} \hfill \\
{\text{чисел}}{\text{, являющихся длинами сторон прямоугольного треугольника}}{\text{.}} \hfill \\
{\text{Найдите }}m. \hfill \\
\end{array} \]
705.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
{x^3} + 9{x^2} + 11x - 21 = 0. \hfill \\
\end{array} \]
706.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
2{x^4} + {x^3} - 6{x^2} + x + 2 = 0. \hfill \\
\end{array} \]
725.
$%{x^4} - 22{x^2} - 5x + 2 = 0$%
726.
$%{x^4} - 7{x^2} - 2x + 17 = 0$%
1235.
\[\begin{array}{l}
{\text{Докажите}}{\text{, что уравнение }}\left( {{x^2} + 8x + 17} \right)\left( {{x^2} - 4x + 7} \right) = 3 \hfill \\
{\text{не имеет корней}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}\]
1802.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 8 \hfill \\
\end{array}\]
1809.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
{\left( {x + 1} \right)^5} = 2021 + {x^5}. \hfill \\
\end{array}\]
1818.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решить уравнение:}} \hfill \\
4{x^3} - 3{x^2} - 3x - 1 = 0. \hfill \\
\end{array}\]
1889.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
{x^5} - 5{x^4} - 10{x^3} - 10{x^2} - 5x - 1 = 0. \hfill \\
\end{array}\]
1892.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
{x^5} + {x^4} - 101{x^3} - 101{x^2} + x + 1 = 0. \hfill \\
\end{array}\]
1897.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
{x^4} - 8{x^3} + 20{x^2} - 16x + 2 = 0. \hfill \\
\end{array}\]
1903.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
6{x^5} - 30{x^3} + 30x - 13 = 0. \hfill \\
\end{array}\]
1920.
\[{\text{Докажите}}{\text{, что }}2\cos \frac{{2\pi }}{9}{\text{ является корнем уравнения }}{x^3} - 3x + 1 = 0.\]
2060.
\[{\text{Докажите}}{\text{, что уравнение }}{x^4} + {x^3} + 2{x^2} + 2x + 3 = 0{\text{ не имеет действительных корней}}{\text{.}}\]
2062.
\[{\text{Решите уравнение: }}{x^4} + 2{x^3} + 3{x^2} + 2x - 1 = 0.\]
2096.
\[\begin{array}{l}
{\text{Solve equation in real numbers:}} \hfill \\
{\left( {x + 1} \right)^5} - {\left( {x - 1} \right)^5} = 12. \hfill \\
\end{array} \]
