tag:
irrational_equations
39.
\[{\text{Решите уравнение }}x + \sqrt {{x^4} - 2x - 19} = 1\]
696.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
\sqrt {{x^2} + {{\left( {1 - {x^3}} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {1 - {x^3}} \right)}^2}} = 3. \hfill \\
\end{array} \]
1628.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
\left( {x + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 5} + \left( {2x + 1} \right)\sqrt {{x^2} - 3} = \frac{{13}}{5}{x^2} + 5x - \frac{{32}}{5}. \hfill \\
\end{array}\]
1635.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решить уравнение:}} \hfill \\
\frac{1}{{\sqrt {x + \frac{7}{2}} }} = \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{7}{2}. \hfill \\
\end{array}\]
1643.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решить уравнение:}} \hfill \\
\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} + {x^2} - 4 = 0. \hfill \\
\end{array}\]
1698.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решить уравнение:}} \hfill \\
\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 33} = \sqrt {x + 6} + \sqrt {x + 22} . \hfill \\
\end{array}\]
1699.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решить уравнение:}} \hfill \\
x + \sqrt {17 - {x^2}} + x \cdot \sqrt {17 - {x^2}} = 9. \hfill \\
\end{array}\]
1708.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решить уравнение:}} \hfill \\
{x^3} - 7\sqrt[3]{{7x - 6}} + 6 = 0. \hfill \\
\end{array}\]
1799.
\[\frac{4}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }} = \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }} + \frac{2}{{\sqrt {4x + 1} }}\]
1803.
\[\begin{array}{l}
{\text{а) Решите уравнение:}} \hfill \\
\sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} = \sqrt {x + a} . \hfill \\
{\text{б) Пусть }}m,n,k,a{\text{ - произвольные рациональные числа}}{\text{.}} \hfill \\
{\text{Докажите}}{\text{, что уравнение}} \hfill \\
\sqrt {x + m} + \sqrt {x + n} + \sqrt {x + k} = \sqrt {x + a} \hfill \\
{\text{либо не имеет корней}}{\text{, либо имеет один рациональный корень}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}\]
1804.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
\sqrt[4]{{x - 1}} + \sqrt[4]{{x + 1}} = \sqrt[4]{{x + 3}}. \hfill \\
\end{array}\]
1805.
\[{\text{Решите уравнение: }}\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{{x + 5}} = 2.\]
1806.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
\sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x} = \frac{1}{x} + 1. \hfill \\
\end{array}\]
1807.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
\sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x} = 24. \hfill \\
\end{array}\]
1808.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
\sqrt[3]{x} + \sqrt[2]{x} = \sqrt[6]{x}. \hfill \\
\end{array}\]
1817.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
{\text{2}}\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{x + 1}} = 2\sqrt[3]{{2x + 1}}. \hfill \\
\end{array}\]
1819.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{3 - x}} = 2. \hfill \\
\end{array}\]
1820.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
\sqrt[5]{{x + 1}} + \sqrt[5]{{x - 1}} = \sqrt[5]{{7x}}. \hfill \\
\end{array}\]
1821.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
\sqrt {{x^3} + x + 1} + \sqrt {{x^3} - x + 1} = 4\sqrt x . \hfill \\
\end{array}\]
1822.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
2\left( {x + 4} \right)\sqrt {x + 1} = x\sqrt x + 6x + 8. \hfill \\
\end{array}\]
1824.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + \sqrt {6x + 1} = 3 \hfill \\
\end{array}\]
1825.
\[{\text{Найдите наибольшее значение функции }}y = \sqrt {\frac{{x + 5}}{{x - 4}}} + \sqrt {\frac{{x - 8}}{{x + 1}}} .\]
1826.
\[{\text{Найдите наибольшее значение функции }}y = \sqrt[3]{{\frac{{x + 10}}{{x - 1}}}} + \sqrt[3]{{\frac{{x - 2}}{{x + 9}}}}{\text{ на интервале }}x \in \left[ {2; + \infty } \right).\]
1827.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
\sqrt {\frac{{x + 2}}{{x + 1}}} = \frac{3}{{1 + \sqrt {1 + x} }}. \hfill \\
\end{array}\]
1830.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
\sqrt[5]{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}} + \sqrt[5]{{2{x^3} - 5{x^2} + 12x - 5}} = \sqrt[5]{{{x^3} + {x^2} + x + 1}}. \hfill \\
\end{array}\]
1838.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
\sqrt[3]{{1 + 3x + 3{x^2}}} + \sqrt[3]{{1 + 3x - 3{x^2}}} = 2x. \hfill \\
\end{array}\]
1884.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
\sqrt[4]{{\frac{{3 + 2x}}{{3 - 2x}}}} + \sqrt[4]{{\frac{{3 - 2x}}{{3 + 2x}}}} = {x^2} + 3. \hfill \\
\end{array}\]
1887.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
\sqrt {3{x^2} - 3} = {x^2} - x + 1. \hfill \\
\end{array}\]
1894.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
\sqrt[4]{{\frac{{23 + 12x}}{{23 - 12x}}}} = \sqrt {\frac{{287 + 92{x^2}}}{{367}}} + \sqrt {\frac{{ - 80 + 92{x^2}}}{{367}}} . \hfill \\
\end{array}\]
1919.
\[\begin{array}{l}
{\text{Решите уравнение:}} \hfill \\
\left( {1 - {x^2}} \right)\sqrt {1 - {x^4}} = {x^3}. \hfill \\
\end{array}\]
2099.
\[\begin{array}{l}
{\text{Solve in real numbers:}} \hfill \\
\frac{{{x^9} - 81x - 62}}{{{x^3}}} = 18\sqrt[3]{{3x + 2}}. \hfill \\
\end{array} \]
250.
\[\begin{array}{l}
\sqrt {x - 2} = 5; \hfill \\
\sqrt {4 + x} = \sqrt {2x - 1} ; \hfill \\
\sqrt[3]{{2x + 3}} = 1 \hfill \\
\end{array}\]
251.
\[\begin{array}{l}
{\text{Уравнение }}\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right). \hfill \\
\sqrt x - x = - 12 \hfill \\
\end{array}\]