\[{\text{Чётно ли число 1}}{{\text{1}}^{2015}} - 1?{\text{ Делится ли оно на 10?}}\]

Круг разбит на 10 секторов. В секторах стоят 10 шашек, по одной в каждом. За один ход разрешается передвинуть 2 шашки, на один сектор каждую (в одинаковых или противоположных направлениях). Можно ли за несколько ходов собрать все шашки в одном секторе?

Можно ли из 2000 квадратиков со стороной 1 см сложить фигуру с периметром 2001 см?

Можно ли расположить числа от 1 до 20 в вершинах и на рёбрах куба так, чтобы число на ребре было средним арифметическим двух вершин, которые оно соединяет?

Кузнечик прыгает по прямой — каждый раз на 1 метр влево или вправо. Через некоторое время он оказался в исходной точке. Докажите, что он сделал чётное число прыжков.