tag:
принцип_крайнего
Place the integers \[1,2,3,...,{n^2}\] (without duplication) in any order onto an \[n \times n\] chessboard, with one integer per square. Show that there exist two (horizontally, vertically, or diagonally) adjacent squares whose values differ by at least n + 1.
В некоторой стране 100 аэродромов, причем все попарные расстояния между ними различны. С каждого аэродрома поднимается самолет и летит на ближайший к нему аэродром. Докажите, что ни на один аэродром не может прилететь больше пяти самолетов.
Даны десять различных натуральных чисел, не превышающих 91. Докажите, что отношение некоторых двух из этих чисел принадлежит отрезку [2/3;3/2].
Даны шесть различных натуральных чисел, не превышающих 62. Докажите, что среди этих чисел найдётся такая пара a > b, что \[\frac{a}{b} \le 2\].
Можно ли на доске \[17 \times 17\] закрасить некоторые клетки так, чтобы у каждой клетки (закрашенной и незакрашенной) был ровно один закрашенный сосед по стороне?
\[\begin{array}{l} {\text{Докажите}}{\text{, что если длины всех сторон треугольника меньше 1}}{\text{,}} \hfill \\ {\text{то его площадь меньше }}\frac{{\sqrt 3 }}{4}. \hfill \\ \end{array}\]