tag:
ЕГЭ_профильный_17
\[\begin{array}{l}{\text{15 - го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев}}{\text{.}}\\{\text{Условия его возврата таковы:}}\\{\text{ - 1 - го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению}}\\{\text{с концом предыдущего месяца;}}\\{\text{ - со 2 - го по 14 - е число месяца необходимо выплатить часть долга;}}\\{\text{ - 15 - го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму}}\\{\text{меньше долга на 15 - е число предыдущего месяца}}{\text{.}}\\{\text{Известно}}{\text{, что общая сумма после полного погашения кредита на 20% }}\\{\text{больше суммы}}{\text{, взятой в кредит}}{\text{. Найдите r}}{\text{.}}\end{array}\]
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 160000 рублей, а во второй - 240000 рублей.
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
-в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн рублей?
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S - целое число. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год Июль 2016 Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019 Июль 2020
Долг (в млн рублей) S 0,8S 0,5S 0,1S 0

Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.
Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 6 млн рублей.
Основная формула в модели дифференцированных платежей по кредиту
\[S = {S_0} + \delta = {S_0} + \frac{{r{S_0}}}{{100n}} \cdot \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = {S_0} + \frac{{r\left( {n + 1} \right)}}{{200}}{S_0}\]