$$\eqalign{
{\text{Найти все корни уравнения:}} \hfill \\
\frac{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^3}}}{{{x^2}{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {{a^2} - a + 1} \right)}^3}}}{{{a^2}{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}. \hfill \\
} $$
$$\eqalign{
{\text{Пусть }}f\left( x \right){\text{ - левая часть уравнения}}{\text{, }}f\left( a \right){\text{ - правая часть}}{\text{. Нетрудно видеть}}{\text{, что}} \hfill \\
{\text{рациональная функция }}f\left( x \right){\text{ инвариантна (не меняет вид) относительно группы}} \hfill \\
{\text{подстановок: }}x = \xi ,x = \frac{1}{\xi },x = 1 - \xi ,x = \frac{1}{{1 - \xi }},x = \frac{{\xi - 1}}{\xi },x = \frac{\xi }{{\xi - 1}}.{\text{ Так как }}x = a \hfill \\
{\text{является решением}}{\text{, то решениями будут и }}x = \frac{1}{a},x = 1 - a,x = \frac{1}{{1 - a}},x = \frac{{a - 1}}{a}, \hfill \\
x = \frac{a}{{a - 1}}. \hfill \\
} $$
$$\eqalign{
{\text{шесть корней: }}a;\frac{1}{a};1 - a;\frac{1}{{1 - a}};\frac{{a - 1}}{a};\frac{a}{{a - 1}}
} $$
