Теорема №1

\[\begin{array}{l}{\text{Уравнение }}ax + by = c{\text{, где }}a,b,c{\text{ - целые числа имеет}}\\{\text{целочисленное решение тогда и только тогда}}{\text{, когда}}\\c{\text{ делится на НОД}}\left( {a,b} \right){\text{. Если }}c{\text{ делится на НОД}}\left( {a,b} \right){\text{,}}\\{\text{то решение }}ax + by = c{\text{ имеет вид}}\end{array}\] $%{x_0} = \frac{{u \cdot c}}{{{\text{НОД}}\left( {a,b} \right)}},{\text{ }}{y_0} = \frac{{v \cdot c}}{{{\text{НОД}}\left( {a,b} \right)}},$% \[{\text{где }}u{\text{ и }}v{\text{ - любые решения уравнения НОД}}\left( {a,b} \right) = au + bv.\]

комментарии