Можно ли расположить в пространстве 7 карандашей так, чтобы каждый касался ровно трех других?

За рекой живёт 17 медведей, на дальних холмах – 14, а в зелёной долине – 20. В один прекрасный день они все пришли ловить в реке лососей. Медведи очень дружелюбные и делились каждой пойманной рыбой с ещё одним медведем. В итоге оказалось, что у каждого медведя на 1 отличается количество тех, с кем он поделился, от тех, кто с ним поделился. Может ли это быть правдой?

Какое наибольшее количество различных чисел от 1 до 9 можно выбрать так, что если расставить их по кругу, то в каждой паре соседних чисел большее число больше меньшего не менее, чем в три раза?

В Морском государстве 20 городов, которые соединены 172 паромными переправами. Докажите, что из любого города можно добраться в любой другой.