Какое наибольшее количество простых чисел может образовать такую последовательность, чтобы расстояние между любыми двумя соседними числами этой последовательности равнялось 6?
\[\begin{array}{l}
{\text{Если }}p = 10k + 1,{\text{ то }}p + 6 \cdot 4 = 10k + 1 + 24 \vdots 5. \hfill \\
{\text{Если }}p = 10k + 3,{\text{ то }}p + 6 \cdot 2 = 10k + 3 + 12 \vdots 5. \hfill \\
{\text{Если }}p = 5,{\text{ то }}p + 6 \cdot 5 = 5 + 6 \cdot 5 \vdots 5. \hfill \\
{\text{Если }}p = 10k + 7,{\text{ то }}p + 6 \cdot 3 = 10k + 7 + 18 \vdots 5. \hfill \\
{\text{Если }}p = 10k + 9,{\text{ то }}p + 6 = 10k + 9 + 6 \vdots 5. \hfill \\
{\text{Таким образом}}{\text{, количество простых чисел таких}}{\text{, что расстояние между}} \hfill \\
{\text{соседними равно 6}}{\text{, не больше 5}}{\text{. Пять чисел возможны в случае}}{\text{,}} \hfill \\
{\text{когда }}p = 5:{\text{ }}5,11,17,23,29. \hfill \\
\end{array}\]
5
