\[\begin{array}{l} {\text{Требуется найти число }}k{\text{ такое}}{\text{, что }}1 + 3 + 5 + ... + \left( {2n - 1} \right) = 9k, \hfill \\ {\text{где }}k = 2n{\text{, либо }}k = 2n + 1. \hfill \\ {\text{Воспользуемся известной формулой: }}1 + 3 + 5 + ... + \left( {2n - 1} \right) = {n^2}. \hfill \\ {\text{Если }}k = 2n{\text{, то }}{n^2} = 9 \cdot 2n \Leftrightarrow n = 18 \Leftrightarrow k = 36 \hfill \\ {\text{Если }}k = 2n + 1,{\text{ то }}{n^2} = 9 \cdot \left( {2n + 1} \right),{\text{ натуральных решений нет}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array}\]

36