\[\begin{array}{l} {\text{Пусть }}q{\text{ - простое число}}{\text{. Докажите}}{\text{, что если }}p{\text{ - простой делитель}} \hfill \\ {\text{числа }}\frac{{{x^q} + {y^q}}}{{x + y}}{\text{, то }}p \equiv 1\left( {\bmod q} \right). \hfill \\ \end{array}\]