\[\begin{array}{l}{\text{Делим уравнение на 2}}{{\text{5}}^x}.\\{\text{3}} \cdot \frac{{{\text{1}}{{\text{0}}^x}}}{{{{25}^x}}} - 5 \cdot \frac{{{4^x}}}{{{{25}^x}}} + 2 = 0 \Leftrightarrow {\text{3}} \cdot {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} - 5 \cdot {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{2x}} + 2 = 0\\{\text{Теперь замена }}{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} = t\\3t - 5{t^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{2}{5}\\t = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} = - \frac{2}{5}\\{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} = 1\end{array} \right.\end{array}\]
\[\begin{array}{l}{\text{Уравнение }}{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} = - \frac{2}{5}{\text{ не имеет решений}}{\text{,}}\\{\text{так как функция }}y = {a^x},{\text{ }}a > 0{\text{ принимает}}\\{\text{только положительные значения}}\\{\text{(положительное число в любой степени}}\\{\text{будет положительным)}}\\{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^0} \Leftrightarrow x = 0\end{array}\]

\[x = 0\]