$$\eqalign{
\frac{{x + 1}}{{3 - {{\log }_3}\left( {9 - {3^{ - x}}} \right)}} \leqslant 1
} $$
$$\eqalign{
{\text{ОДЗ}} \hfill \\
\left\{ \begin{gathered}
9 - {3^{ - x}} > 0 \hfill \\
3 - {\log _3}\left( {9 - {3^{ - x}}} \right) \ne 0 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow 2 > - x \Leftrightarrow x > - 2 \hfill \\
} $$
$$\eqalign{
{\text{Заметим}}{\text{, что }}9 - {3^{ - x}} < 9.{\text{ Это значит}}{\text{, что }}{\log _3}\left( {9 - {3^{ - x}}} \right) < 2, \hfill \\
{\text{что означает}}{\text{, что знаменатель положителен для любого }}x, \hfill \\
{\text{следовательно на него можно домножить неравенство}}{\text{,}} \hfill \\
{\text{не меняя знака неравенства:}} \hfill \\
x + 1 \leqslant 3 - {\log _3}\left( {9 - {3^{ - x}}} \right) \Leftrightarrow \hfill \\
{\log _3}\left( {9 - {3^{ - x}}} \right) \leqslant 2 - x \Leftrightarrow \hfill \\
{\log _3}\left( {9 - {3^{ - x}}} \right) \leqslant {\log _3}{3^{2 - x}} \Leftrightarrow \hfill \\
9 - {3^{ - x}} \leqslant {3^{2 - x}} \Leftrightarrow 9 - {3^{ - x}} \leqslant 9 \cdot {3^{ - x}} \Leftrightarrow 9 - t \leqslant 9t \Leftrightarrow 10t \geqslant 9 \Leftrightarrow t \geqslant \frac{9}{{10}} \Leftrightarrow \hfill \\
{3^{ - x}} \geqslant \frac{9}{{10}} \Leftrightarrow {3^{ - x}} \geqslant {3^{{{\log }_3}\frac{9}{{10}}}} \Leftrightarrow - x \geqslant {\log _3}\frac{9}{{10}} \Leftrightarrow x \leqslant - {\log _3}\frac{9}{{10}} \Leftrightarrow x \leqslant {\log _3}\frac{{10}}{9} \Leftrightarrow \hfill \\
x \leqslant - 2 + {\log _3}10 \hfill
} $$
\[\left( { - 2; - 2 + {{\log }_3}10} \right]\]
