\[\begin{array}{l}{\text{При каком значении }}m{\text{ парабола }}y = 2{x^2} - 4x + m\\{\text{касается оси абсцисс?}}\end{array}\]
\[D = 0\]
\[\begin{array}{l}{\text{Если парабола }}y = 2{x^2} - 4x + m{\text{ касается}}\\{\text{оси абсцисс}}{\text{, то это означает}}{\text{, что уравнение}}\\2{x^2} - 4x + m = 0{\text{ имеет единственный}}\\{\text{корень}}{\text{. Это имеет место тогда и только}}\\{\text{тогда}}{\text{, когда дискриминант равен нулю}}{\text{.}}\\D = 0 \Leftrightarrow {b^2} - 4ac = 0 \Leftrightarrow {\left( { - 4} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot m = 0 \Leftrightarrow \\8m = 16 \Leftrightarrow m = 2\end{array}\]
\[m = 2\]
