\[\begin{array}{l}
{\text{Расстояния от точки }}A{\text{, взятой внутри угла в 6}}{{\text{0}}^ \circ },{\text{ до его сторон равны}} \hfill \\
{\text{2 см и 11 см}}{\text{. Найдите расстояние от точки }}A{\text{ до вершины угла}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
\angle ODA = \angle ACO = \frac{\pi }{2} \Rightarrow {\text{четырёхугольник }}ODAC{\text{ вписан в окружность}}{\text{,}} \hfill \\
{\text{при этом }}AO{\text{ - диаметр описанной окружности}}{\text{.}} \hfill \\
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
\angle DAC = \pi - \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} \hfill \\
{\text{Из треугольника }}DAC{\text{ по теореме косинусов находим}}{\text{, что }}CD = 7\sqrt 3 . \hfill \\
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
{\text{По теореме синусов для треугольника }}DAC{\text{ имеем:}} \hfill \\
\frac{{CD}}{{\sin \angle DAC}} = 2R \Leftrightarrow 2R = AO = \frac{{7\sqrt 3 }}{{\sin \frac{{2\pi }}{3}}} \Leftrightarrow AO = 14. \hfill \\
\end{array}\]
14