\[\begin{array}{l}
{\text{В правильной шестиугольной призме }}ABCDEF{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}{E_1}{F_1}{\text{ все ребра равны 1}}{\text{.}} \hfill \\
{\text{Найдите расстояние от точки }}B{\text{ до плоскости }}F{B_1}{C_1}. \hfill \\
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
B{B_1} \bot FE \hfill \\
FB \bot FE \hfill \\
\end{array} \right\} \Rightarrow FE \bot \left( {FB{B_1}} \right) \Rightarrow \left( {F{B_1}{C_1}} \right) \bot \left( {FB{B_1}} \right) \Rightarrow \hfill \\
{\text{искомое расстояние равно высоте }}BH{\text{ прямоугольного}} \hfill \\
{\text{треугольника }}FB{B_1}. \hfill \\
F{B_1} \cdot BH = B{B_1} \cdot FB \Leftrightarrow BH = \frac{{B{B_1} \cdot FB}}{{F{B_1}}} = \frac{{1 \cdot \sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}. \hfill \\
\end{array}\]
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
