В ряд стоит 512 шкатулок, в каждой шкатулке либо лежит монетка, либо не лежит. На каждой шкатулке имеется надпись: "Если здесь лежит монетка, то в соседней шкатулке монетки нет". Известно, что все надписи не соответствуют действительности. В скольких шкатулках лежит монетка?

В комнате было 59 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. 30 человек по очереди ушли из комнаты, а перед уходом каждый заявил: <<После моего ухода лжецов в комнате будет больше, чем рыцарей>>. Какое наименьшее число лжецов могло быть в комнате изначально?