Теорема №24

\[\begin{array}{l} {\text{Последовательность не может иметь двух различных пределов}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{Действительно}}{\text{, допустим имеется два предела }}a{\text{ и }}b.{\text{ Рассмотрим}} \hfill \\ {\text{какие - либо непересекающиеся два интервала }}{I_1}{\text{ и }}{I_2}{\text{ такие}}{\text{, что}} \hfill \\ a \in {I_1},{\text{ }}b \in {I_2}.{\text{ Т}}{\text{.к}}{\text{. }}a{\text{ - предел}}{\text{, то вне интервала }}{I_1}{\text{ содержится лишь}} \hfill \\ {\text{конечное число членов последовательности}}{\text{. Но тогда конечное}} \hfill \\ {\text{число членов последовательности содержится в интервале }}{I_2}{\text{,}} \hfill \\ {\text{т}}{\text{.е}}{\text{. }}b{\text{ не является пределом}}{\text{. Противоречие}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array}\]

комментарии