\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{\cosh \left( {nx} \right)}}{{{{\cosh }^n}x}}} \right)\]

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{{{\left( {1 + x} \right)}^m} - {{\left( {1 - x} \right)}^m}}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^n} - {{\left( {1 - x} \right)}^n}}}} \right)\]

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{\sin x}}\]

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \frac{\pi }{2}} \left( {\frac{{1 + \sin 13x}}{{1 + \sin 17x}}} \right)\]

$$\eqalign{ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \frac{{\sqrt {x + 1} + 1}}{2}}}{{{\mathop{\rm arctg}\nolimits} 4x}} } $$

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^x} + {b^x} - 2}}{{{c^x} + {d^x} - 2}}\]

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos \left( {4x} \right) - \cos x}}{{\cos \left( {2x} \right) - \cos x}}\]

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \left( {\operatorname{tg} 3x\operatorname{tg} 8x} \right)\]

$$\eqalign{ \begin{array}{l} {\text{Найти предел}}{\text{, пользуясь формулой Тейлора:}} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {{x^2} - {x^4}\ln \left( {1 + {x^{ - 2}}} \right)} \right). \hfill \\ \end{array} } $$