\[\begin{array}{l} {\text{Точка }}P{\text{ - центр вписанной окружности треугольника }}ABC.{\text{ Прямые }}AP{\text{ и}} \hfill \\ BP{\text{ пересекают описанную окружность треугольника }}ABC{\text{ в точках }}{A_1}{\text{ и }}{B_1}. \hfill \\ {\text{а) Докажите}}{\text{, что прямая }}CP{\text{ перпендикулярна прямой }}{A_1}{B_1}. \hfill \\ {\text{б) Найдите длину отрезка }}{A_1}{B_1}{\text{, если }}AB = 6,{\text{ }}\angle ACB = {30^ \circ }. \hfill \\ \end{array}\]